基于广度优先搜索的六度空间理论的验证

发布日期: 2020-06-12

更新日期: 2020-06-27

文章字数: 1.5k

阅读次数:

本文是记录数据结构习题解析与实验指导的课后实验八——基于广度优先搜索的六度空间理论的验证。

1 实验内容

问题描述
“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如下图所示。

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

输入格式:
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤104，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。当N和M都为0时，表示结束。

输出格式:
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

输入样例:

输出样例：

1: 70.00%
2: 80.00%
3: 90.00%
4: 100.00%
5: 100.00%
6: 100.00%
7: 100.00%
8: 90.00%
9: 80.00%
10: 70.00%

2 基本思路

这里采用邻接表进行数据存储，由于题目输入的是无向边，所以我们需要对其进行处理。根据题目的输入，建立好树之后，就是利用BFS进行遍历，来寻找范围为6的节点的个数，由于BFS是一个节点一个节点的出队，所以我们要设定一个标识，来表示一层的末尾，当到达末尾时，层数加一，达到六层，就可以退出了，返回节点数（每入一次队，节点数加1)。

3 核心代码

1 数据结构代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXVEX 100
using namespace std;

typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    int weight;
    EdgeNode *next;
}EdgeNode;

typedef struct
{
    int data;
    EdgeNode *firstEdge;
}vertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexs, numEdges;
}GraphAdjList;

2 建树代码：

void CreateAlGraph(GraphAdjList &g)
{
    cin>>g.numVertexs>>g.numEdges;
    if (g.numVertexs == 0 && g.numEdges == 0)
    {
        return ;
    }
    int iStart, iEnd;
    for (int i = 0; i < g.numVertexs; ++i)
    {
        g.adjList[i].data = i + 1;
        g.adjList[i].firstEdge = NULL;
    }
    for (int j = 0; j < g.numEdges; ++j)
    {
        cin>>iStart>>iEnd;
        EdgeNode *n = new EdgeNode;
        n->adjvex = iEnd;
        n->weight = 1;
        n->next = g.adjList[iStart - 1].firstEdge;
        g.adjList[iStart - 1].firstEdge = n;
        EdgeNode *n2 = new EdgeNode;
        n2->adjvex = iStart;
        n2->weight = 1;
        n2->next = g.adjList[iEnd - 1].firstEdge;
        g.adjList[iEnd - 1].firstEdge = n2;
    }
}

因为输入的是无向边，所以需要做两次处理。

3 BFS遍历代码：

int BFSTraverse(GraphAdjList &g, int start)
{
    queue<int> q;
    int cnt = 0;
    int level = 0;
    int last = start;
    int tail = 0;
    int visited[g.numVertexs];
    for (int i = 0; i < g.numVertexs; ++i)
    {
        visited[i] = 0;
    }
    visited[start] = 1;
    q.push(start);
    cnt++;
    EdgeNode *te;
    while (!q.empty())
    {
        int temp = q.front();
        q.pop();
        te = g.adjList[temp].firstEdge;
        while(te != NULL)
        {
            if (!visited[te->adjvex-1])
            {
                q.push(te->adjvex - 1);
                visited[te->adjvex - 1] = 1;
                cnt++;
                tail = te->adjvex - 1;
            }
            te = te->next;
        }
        if (temp == last)
        {
            last = tail;
            level++;
        }
        if (level == 6)
        {
            break;
        }
    }
    return cnt;
}

level用来表示层次，到6的时候break.last表示每一层的最末尾节点。而tail用来寻找下一层最末尾节点。当temp==last时，也就是到达这一层的末尾时，tail也刚好到达下一层的末尾，于是将tail的值赋给last，并且层数加一。

4 全部代码

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXVEX 100
using namespace std;

typedef struct EdgeNode
{
    int adjvex;
    int weight;
    EdgeNode *next;
}EdgeNode;

typedef struct
{
    int data;
    EdgeNode *firstEdge;
}vertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexs, numEdges;
}GraphAdjList;

void CreateAlGraph(GraphAdjList &g)
{
    cin>>g.numVertexs>>g.numEdges;
    if (g.numVertexs == 0 && g.numEdges == 0)
    {
        return ;
    }
    int iStart, iEnd;
    for (int i = 0; i < g.numVertexs; ++i)
    {
        g.adjList[i].data = i + 1;
        g.adjList[i].firstEdge = NULL;
    }
    for (int j = 0; j < g.numEdges; ++j)
    {
        cin>>iStart>>iEnd;
        EdgeNode *n = new EdgeNode;
        n->adjvex = iEnd;
        n->weight = 1;
        n->next = g.adjList[iStart - 1].firstEdge;
        g.adjList[iStart - 1].firstEdge = n;
        EdgeNode *n2 = new EdgeNode;
        n2->adjvex = iStart;
        n2->weight = 1;
        n2->next = g.adjList[iEnd - 1].firstEdge;
        g.adjList[iEnd - 1].firstEdge = n2;
    }
}

int BFSTraverse(GraphAdjList &g, int start)
{
    queue<int> q;
    int cnt = 0;
    int level = 0;
    int last = start;
    int tail = 0;
    int visited[g.numVertexs];
    for (int i = 0; i < g.numVertexs; ++i)
    {
        visited[i] = 0;
    }
    visited[start] = 1;
    q.push(start);
    cnt++;
    EdgeNode *te;
    while (!q.empty())
    {
        int temp = q.front();
        q.pop();
        te = g.adjList[temp].firstEdge;
        while(te != NULL)
        {
            if (!visited[te->adjvex-1])
            {
                q.push(te->adjvex - 1);
                visited[te->adjvex - 1] = 1;
                cnt++;
                tail = te->adjvex - 1;
            }
            te = te->next;
        }
        if (temp == last)
        {
            last = tail;
            level++;
        }
        if (level == 6)
        {
            break;
        }
    }
    return cnt;
}

void show(GraphAdjList &g)
{
    EdgeNode *temp;
    for (int i = 0; i < g.numVertexs; ++i)
    {
        temp = g.adjList[i].firstEdge;
        printf("%d",g.adjList[i].data);
        while(temp != NULL)
        {
            printf("-->%d",temp->adjvex);
            temp = temp->next;
        }
        printf("\n");
    }
}

int main()
{
    freopen("7.txt","r",stdin);
    GraphAdjList g;
    double result = 0;
    CreateAlGraph(g);
    for (int i = 0; i < g.numVertexs; ++i)
    {
        result = BFSTraverse(g,i);
        printf("%d: %.2f%%\n",i+1,result/g.numVertexs*100);
    }
    //show(g);
    return 0;
}